蒸留
単蒸留の設計計算(レイリーの式)
連続的に蒸留塔で分けるのではなく、タンクの液を単純に沸かして蒸気を取り出し続ける「単蒸留」という方法があります。
この方法では、蒸留が進むにつれてタンクに残る液の組成がどんどん変わっていきます。
このツールは、レイリーの式を使って、目標の組成までタンクの液を濃縮するのに、最終的にどれだけの液が残り、どれだけが留出するかを計算します。
単蒸留(レイリーの式)の使い方と考え方
原料の初期組成・量と、目標とする最終組成を入力します。
ln(W0/W) = 1/(α-1)・ln(x0/x) + α/(α-1)・ln((1-x)/(1-x0))
考え方は、蒸留が進むごとにタンクの液組成が少しずつ変わっていく過程を、微小時間ごとの物質収支として積分でつなげたものです。連続蒸留と違い、時間とともに状態が変わっていく「非定常」な操作である点が特徴です。
レイリーの式（回分蒸留）計算ツールの概要
本ツールは、化学プラントのバッチプラントやファインケミカル、医薬品の多品種少量生産で広く用いられる「回分蒸留（バッチ蒸留 / Batch Distillation）」のプロセス解析を行うため、「レイリーの式（Rayleigh Equation）」を自動計算するツールです。
初期の仕込み液量（W0）と組成（x0）、蒸留完了時の残液量（W）または残液組成（x）、および物質間の相対揮発度（α）を入力することで、蒸留経過に伴う釜内残液の平均組成や留出液の組成、目的成分の回収率を迅速に算出できます。
レイリーの式（Rayleigh Equation）の計算理論
連続蒸留とは異なり、バッチ蒸留では時間経過とともに釜内の組成が刻一刻と変化（軽質分が優先的に蒸発し、重質分が濃縮）します。非定常状態における成分の物質収支を積分して得られるのがレイリーの式です。
基本となる積分関係式は以下の通りです。
レイリーの基本式：LN（初期液量W0÷残液量W）＝積分値［1÷(y－x)］dx
1. 相対揮発度（α）が一定の理想的な系
気液平衡関係が「y＝(α×x)÷(1＋(α－1)×x)」で表される場合、解析的に以下の代数方程式として計算されます。
計算公式：LN（初期液量W0÷残液量W）＝［1÷(α－1)］×LN（初期組成x0÷最終組成x）＋［α ÷(α－1)］×LN（(1－最終組成x)÷(1－初期組成x0)）
2. 計算に使われる主な要素
初期液量（W0）および残液量（W）：仕込み時の初期液量 および 蒸留終了時の釜内残液量（mol または kg）
初期組成（x0）および最終組成（x）：初期仕込み組成 および 終了時の釜内残液の軽質分モル分率 (-)
相対揮発度（α）：軽質分の蒸気圧 ÷ 重質分の蒸気圧 (-)
バッチ蒸留設計・操業における実務上のポイント
1. 留出液組成の時間変化とカットの管理
バッチ蒸留では、初期には高純度の留出液が得られますが、時間が経つにつれて沸点の低い軽質分が枯渇し、留出液の平均純度が低下します。目標とする製品規格（平均組成）を維持するためには、組成変化に応じた「カット（回収画分の切り替え）」や還流比の調整計画が重要となります。
2. 還流比（Reflux Ratio）と分離性能の関係
レイリーの式は「理論上、単蒸留（還流比 R = 0）を行う場合」を仮定しています。実際のバッチ蒸留塔では還流比を設定して精留操作を行うため、見かけ上の相対揮発度が向上した状態（実効的な分離性能）となり、レイリーの式よりも高い分離純度を達成できます。
3. 多品種少量生産における汎用性
連続式蒸留塔は定常状態での運転に最適化されているため品種変更やスタートアップに時間がかかりますが、レイリーの式で評価されるバッチ蒸留は、1台の釜と塔で複数の異なる組成・物性の製品を処理できるため、製薬やファインケミカル分野で非常に高い柔軟性を発揮します。
